При заключении брака супруги могут:

• оставить каждый свою фамилию,   
• выбрать в качестве общей фамилию одного из супругов, 
• образовать новую посредством присоединения фамилии жены к фамилии мужа.

Эти данные будут внесены в запись акта о регистрации брака и в свидетельство о регистрации брака.
 
Если вы поменяли фамилию, вам необходимо будет заменить СНИЛС.

В соответствии с законодательством РФ в течение месяца со дня изменения фамилии застрахованное лицо обязано сообщить об этом в ПФР. Для этого в ПФР по месту регистрации (в том числе временной) или фактического проживания подается (через работодателя или лично) заявление об обмене страхового свидетельства. Прежнее страховое свидетельство прикладывается к заявлению.
Все изменения отражаются на индивидуальном лицевом счете гражданина, и ему выдается страховое свидетельство с тем же СНИЛС, но с измененной фамилией.